Коля стёр все цифры в примерах ** доске и написал вместо них буквы. Вместо одинаковых...

Question

Коля стёр все цифры в примерах на доске и написал вместо них буквы. Вместо одинаковых цифр он написал одинаковые буквы, а вместо разных цифр - разные буквы. Какие цифры были на доске? Примеры: AA-BE=EB и E-B=6 A-? B-? E-?

Answer 1

Одинаковые цифры Коля написал одинаковыми буквами, а вместо разных цифр - разные буквы.
АА-ВЕ=ЕВ
Отсюда АА=ВЕ+ЕВ

Е-В=6
Отсюда Е=6+В

1) В≠0, т.к. число ВЕ не может начинаться с нуля.
2) Пусть В=1, тогда Е=6+В=6+1=7
+ВЕ
  ЕВ
  АА

+17
  71
  88
Значит, В=1, Е=7, А=8
Проверим,
88-17=71

3) Пусть В=2, тогда Е=2+6=8
+ВЕ
  ЕВ
  АА

+28
  82
  110 - не подходит, т.к. АА не может быть трёхзначным числом.
Значит, В не может быть большим 1.

ОТВЕТ: А=8, В=1, Е=7