Найдите площадь поверхности шара, если его объем равен 4

Question 1

Question 2

Дано: шар
V = 4 (куб.ед.)
S = ?, (кв.ед.)
Решение:
Площадь поверхности шара S = 4пи*(R^2)
Объем шара V = (4/3) пи*(R^3),
По условию (4/3)пи*(R^3) = 4; (R^3) = 3/пи; R = (3/пи)^(1/3)
S = 4*пи*[(3/пи)^(1/3)]^2 = 4*[пи/пи^(2/3)]*3^(2/3) = 4*пи^(1/3)*9^(1/3) = 4(9*пи)^(1/3) = 4*2,08*1,46 = 12,15 (кв.ед)
или:
$S = 4 \pi R^{2} ; V = (4/3) \pi R^{3} = 4 ; R = \sqrt[3]{3/ \pi } ;S = 4 \pi \sqrt[3]({3/ \pi }) ^{2} = 4 \sqrt[3]{9 \pi } \\ S = 4 \sqrt[3]{9 \pi } = 4*2,08*1,46 = 12,15$
Ответ: Площадь поверхности шара, объемом 4(куб.ед) равна 12,15 (кв.ед),т.е. приблизительно 12 кв.ед

helenaal_zn · Answer 1 · 2018-04-13T18:07:49+0000

Дано: шар
V = 4 (куб.ед.)
S = ?, (кв.ед.)
Решение:
Площадь поверхности шара S = 4пи*(R^2)
Объем шара V = (4/3) пи*(R^3),
По условию (4/3)пи*(R^3) = 4; (R^3) = 3/пи; R = (3/пи)^(1/3)
S = 4*пи*[(3/пи)^(1/3)]^2 = 4*[пи/пи^(2/3)]*3^(2/3) = 4*пи^(1/3)*9^(1/3) = 4(9*пи)^(1/3) = 4*2,08*1,46 = 12,15 (кв.ед)
или:
$S = 4 \pi R^{2} ; V = (4/3) \pi R^{3} = 4 ; R = \sqrt[3]{3/ \pi } ;S = 4 \pi \sqrt[3]({3/ \pi }) ^{2} = 4 \sqrt[3]{9 \pi } \\ S = 4 \sqrt[3]{9 \pi } = 4*2,08*1,46 = 12,15$
Ответ: Площадь поверхности шара, объемом 4(куб.ед) равна 12,15 (кв.ед),т.е. приблизительно 12 кв.ед