Решите пожалуйста. Решите систему уравнения. {logx y=2 {logx+1 (y+23)=3

$\left \{ {{log_xy=2} \atop {log_{x+1}(y+23)=3}} \right.$

ОДЗ у>0, х>0, х≠1

$\left \{ {{x^2=y} \atop {(x+1)^3=y+23}} \right.$

$(x+1)^3=x^2+23 x^3+2x^2+3x-22=0$

Один из корней является делителем свободного члена уравнения
т.е. 22 (метод Горнера)
х=2

$(x-2)(x^2+4x+11)=0$

$D=16-44\ \textless \ 0$

Квадратное уравнение корней не имеет

Значит ответ Х=2, У=4

Проверим:
$\left \{ {{log_24=2} \atop {log_3(4+23)=3}} \right. \left \{ {{2^2=4} \atop {3^3=27}} \right.$