Стоит вспомнить некоторые свойства логарифмов, которые нам понадобятся (буду показывать на примере десятичного логарифма, который присутствует у нас, но это относится абсолютно ко всем логарифмам):
a*lgx=lg(x)^a
lga+lgb=lg(a*b)
Итак, начнём упрощать имеющееся выражение по вышеизложенным свойствам:
2) lgx=lg(5)^(1/2)+lg√5 +1/4*lg(5)^2
Заметим, что число в дробной степени (к примеру в степени 1/2 - это корень из этого числа, степень которого является числом знаменателя (квадратный корень - 2)):
lgx=lg√5+lg√5 +lg(5^(2/4))
lgx=lg(√5*√5) + lg5^(1/2)
lgx=lg5+lg√5
lgx=lg5*√5
Основания у логарифмов одинаковые (10-десятичный логарифм), поэтому логарифмы можно опустить, тогда получим:
х=5*√5
Это и будет ответ.
Первый пример выполняется аналогичным способом. У вас, видимо, идёт тренировка на свойства логарифмов.
По аналогии решим первое уравнение:
lgx=lg3^(1/2)+lg5^(2/3)-1/4*lg2^2
lgx=lg5^(2/3)*√3-lg2^(2/4)
lgx=lg5^(2/3)*√3-lg2^(1/2)
lgx=lg[5^(2/3)*√3/√2]
![x= \frac{\sqrt[3]{ 5^{2} }* \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B+5%5E%7B2%7D+%7D%2A+%5Csqrt%7B3%7D++%7D%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D++%0A "x= \frac{\sqrt[3]{ 5^{2} }* \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }")