Эти высоты равны т. к. при их проведении образуются подобные треугольники, образуемые из этих высот, основания треугольника и третей стороны - части ребра треугольника.(боковой стороны, кажется)
Эти треугольники равны,т.к. можно доказать их равенство из принципов подобия треугольников.
Подобие треугольников - это их пропорциональность по длине и равенство углов
Высота - это перпендикуляр, который, как ты говоришь, проводится к противоположной стороне.
Если высота - это перпендикуляр, то подобные треугольники - прямоугольные.
Подобие прямоуг треугольников можно доказать по нескольким признакам, в нашем случае - по одной стороне и углу. Стороной будет основание, углом - угол между основанием и ребром. Раз эти треугольники подобны - то их стороны как минимум должны быть пропорциональны между собой. А так как основание - это сторона, которую мы взяли как доказательство подобия, и она является общей для обоих треугольников, значит пропорциональность сторон равна единице, т е треугольники равны. Если треугольники равны, значит и одни из сторон, образующие высоты тоже равны. ч.т.д.
Задача решается через площадь треугольника и теорему Пифагора.
Боковая сторона b = √(15/2)²+10²= 12,5
Площадь S = 15*10/2 = 75
H = 2S/b = 2*75/12,5 = 12