Сумма первого третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна -12, а...

Question

Сумма первого третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна -12, а произведение = 80. найти эту прогрессию.

Answer 1

Пусть первый член а
Третий а+2в
Пятый а+4а
Тогда сумма равна
а+а+2в+а+4в=3а+6в=-12
делим на 3
А+2в=-4
а=-4-2в

А произведение равно
а*(а+2в)*(а+4в)=80
(-4-2в)(-4-2в+2в)(-4-2в+4в)=80
-2(2-в)*(-4)*(-2)(2-в)=80
-16*(4-в^2)=80
4-в^2=-5
В^2=9
В1=-3
В2=3

Отсюда получаем при в=-3
а1=-4-2в=-4+6=2
а3=а1+2в=2-6=-4
а5=а1+4в=2-12=-10

При в=3
а1=-4-2в=-4-6=-10
а3=а1+2в=-10+6=-4
а5=а1+4в=-10+12=2