Помогите пожалуйста с тригонометрией:33 ** завтра нужно) А то к сессии не допустят:с...

Question 1

Помогите пожалуйста с тригонометрией:33
На завтра нужно)
А то к сессии не допустят:с
Задание прикреплено)

Question 2

1)

Используем формулу:

$tg \frac{ \beta }{2} = \frac{ \sin{\beta} }{ 1 + \cos{ \beta } } = \frac{ 1 - \cos{\beta} }{ \sin{ \beta } }$ ;

Решим задачу:

$\frac{ \cos{ \alpha } }{ 1 - \sin{\alpha} } - \frac{ 1 + \sin{ \alpha } }{ \cos{\alpha} } = \frac{ \sin{ ( \frac{ \pi }{2} - \alpha ) } }{ 1 - \cos{ ( \frac{ \pi }{2} - \alpha ) } } - \frac{ 1 + \cos{ ( \frac{ \pi }{2} - \alpha ) } }{ \sin{ ( \frac{ \pi }{2} - \alpha ) } } = \frac{1}{ tg \frac{ \pi/2 - \alpha }{2} } - \frac{1}{ tg \frac{ \pi/2 - \alpha }{2} } = 0$ ;

2)

$( tg{ \alpha } - tg{ \beta } ) \cos{ \alpha } \cos{ \beta } = ( \frac{ \sin{ \alpha } }{ \cos{ \alpha } } - \frac{ \sin{ \beta } }{ \cos{ \beta } } ) \cos{ \alpha } \cos{ \beta } =$

$= \frac{ \sin{ \alpha } }{ \cos{ \alpha } } \cos{ \alpha } \cos{ \beta } - \frac{ \sin{ \beta } }{ \cos{ \beta } } \cos{ \alpha } \cos{ \beta } = \sin{ \alpha } \cos{ \beta } - \sin{ \beta } \cos{ \alpha } = \sin{ ( \alpha - \beta ) }$ ,

что и доказывает исходное тождество.

3)

1-ый способ:

$\frac{ \sin{ \alpha } \sin{ 3 \alpha } }{ \cos{ 4 \alpha } - \cos{ 2 \alpha } } = \frac{ \sin{ \alpha } \sin{ 3 \alpha } }{ 2 \sin{ \frac{4+2}{2} \alpha } \sin{ \frac{2-4}{2} \alpha } } = \frac{ \sin{ \alpha } \sin{ 3 \alpha } }{ 2 \sin{ 3 \alpha } \sin{ ( -\alpha ) } } = \frac{ \sin{ \alpha } }{ - 2 \sin{ \alpha } } = -\frac{1}{2}$ ;

2-ой способ:

$\frac{ \sin{ \alpha } \sin{ 3 \alpha } }{ \cos{ 4 \alpha } - \cos{ 2 \alpha } } = \frac{ \frac{1}{2} ( \cos{ ( 3 \alpha - \alpha ) } - \cos{ ( 3 \alpha + \alpha ) } ) }{ \cos{ 4 \alpha } - \cos{ 2 \alpha } } = \frac{1}{2} \cdot \frac{ \cos{ 2 \alpha } - \cos{ 4 \alpha } }{ \cos{ 4 \alpha } - \cos{ 2 \alpha } } = -\frac{1}{2}$ ;

Question 3

Приводим к общему знаменателю
[cos^2(A) - (1-sinA)*(1+sinA)] /[(1-sinA)*cosA
Видим, что
(1-sinA)*(1+sinA) = 1 - sin^2(A) = cos^2(A)
Вот и получается
cos^2(A) .- cos^2(A) = 0.
У меня так получилось