Соединим точку
пересечения биссектрисы и боковой стороны с вершинами прямых углов
трапеции.В полученном треугольние опустим высоту. Она совпадет с
медианой ( т.к. это и средняя линия трапеции).
Значит треугольник равнобедренный и прямоугольный. Высота к основанию - средняя линия трапеции - равна полусумме оснований.
Но
в прямоугольном равнобедренном треугольнике основание равно удвоенной
высоте к основанию (гипотенузе), а в нашем случае - меньшей боковой
стороне трапеции.
Это и доказывает утверждение задачи. ( то, что эта боковая сторона меньше вытекает из того, что перпендикуляр меньше наклонной)