В треугольнике ABC точка M(0;-1) - середина AB, N(-1;4) -середина BC, P(-5; -2) -середина...

Question

В треугольнике ABC точка M(0;-1) - середина AB, N(-1;4) -середина BC, P(-5; -2) -середина AC. Вычислите длины сторон и укажите вид треугольника.

Answer 1

Определим длины сторон треугольника MNP:
MN = √((Хn-Хm)²+(Уn-Уm)²) = 5.09902,
NP = √((Хp-Хn)²+(Уp-Уn)²) = 7.21110,
MP = √((Хp-Хm)²+(Уp-Уm)²) = 5.09902.
По свойству подобных треугольников стороны треугольника АВС в 2 раза больше сторон треугольника MNP:
АС = 2*MN = 2*5,09902 = 10.19804,
АВ = 2*NP = 2*7.21110 = 14.42220,
ВС = 2* MP = 2*5,09902 =  10.19804.
Так как АС = ВС, то треугольник АВС равнобедренный.