4. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: АВД=ДВС ПО ДВУМ СТРОНАМ И УГЛУ МЕЖДУ НИМИ, АД=ДС ( по усл),
угол АДВ=углу ДВС (по условию),ВД - общая, значит треуг. АВД=ДВС, следовательно АВ=ВС, тогда треуг. АВС-равнобедренный.
7. расм треуг. АДС - равнобедр так как АД=ДС, ДЕ- биссектриса, так как угол АДЕ=углу ЕДС, а в равнобедренном треугольнике и высота и средняя линия совпадают, значит ДЕ - средней линией АЕ=ЕС, ДЕ- высота угол АЕД=углу ДЕС= 90 градусов прямые, зная эти данные рассмот. треуг. АЕВ и треуг ЕВС, они равны, угол ВЕА=ВЕС= 90 , АЕ=ЕС, ВЕ - общая равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно АВ=ВС, отсюда треугольник АВС равнобедренный.