Найти производную функции y=x^2*e^2x

Используем формулы производной произведения функций:
$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$
Производной сложной функции:
$(f(g(x)))'=g'(x)f'(g(x))$
Производная от $x^k$ :
$(x^k)'=kx^{k-1}$
Производная $e^x$ :
$(e^x)'=e^x$

Считаем:
$(x^2e^{2x})'=(x^2)'e^{2x}+x^2(e^{2x})'=2xe^{2x}+x^2(2x)'e^{2x}=2xe^{2x}+2x^2e^{2x}=\\=2xe^{2x}(x+1)$

Ответ: $2xe^{2x}(x+1)$