Хелп! Даю 100 баллов! Найдите количество корней уравнения принадлежащих промежутку [0;...

Question

Хелп! Даю 100 баллов!

Найдите количество корней уравнения

принадлежащих промежутку [0; 5pi/2]

Comments

Сгруппировать 1-ое и 3-е слагаемые, а также 2е и 4е. Там выносится за скобку sin^2(x)-3cos^2(x). Потом все очевидно.

---

предварительно разложить sin(2x)

---

Спасибо, сейчас попробую, но я как всегда ошибок налеплю)

---

Должно получиться это (sin(x)-2cos(x))*(sin²(x)-3cos²(x))=0

---

вернее в первой скобке +

---

Или еще можно разделить на cos³x. получится кубическое уравнение на тангес, у которого легко угадывается корень 2. Дальше тоже все просто.

---

вернее -2

Answer 1

Sin³x+2sin²xcosx-3sinxcos²x-6cos³x=0
sin²x(sinx+2cosx)-3cos²x(sinx+2cosx)=0
(sinx+2cosx)(sin²x-3cos²x)=0
sinx+2cosx=0/cosx
tgx+2=0
tgx=-2
x=-arctg2+πn,n∈z
sin²x-3cos²x=0/cos²x
tg²x-3=0
(tgx-√3)(tgx+√3)=0
tgx-√3=0
tgx=√3
x=π/3+πk,k∈z
tgx+√3=0
tgx=-√3
x=-π/3+πm,m∈z

Answer 2

Решение ....................................

---

---