Братцы, помогите решить эти уравнения. 1)√x+2=√3-x 2)√1-x=x+1

0 голосов
91 просмотров

Братцы, помогите решить эти уравнения.
1)√x+2=√3-x
2)√1-x=x+1


Математика (12 баллов) | 91 просмотров
0

корни до конца выражения или нет?  то что именно под корнем лучше писать в скобках а то непонятно

Дано ответов: 2
0 голосов

Ответа на ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ вопрос  - нет.
Пишем так
(х+2)^0.5 = (3-x)^0.5
Возводим в квадрат ОБЕ части уравнения и получаем.
x+2= 3-x
2x= 1
x=0.5
Второе запишем так
(1-x)^0.5 = x+1
1-x = x^2+2x+1
Упрощаем
X^2 + 3x = Х*(Х+3) = 0
Два корня   X1=0  и Х2 = -3
Проверяем на ОДЗ - область допустимых значений - и видим. что корень уравнения Х2=-3 - не подходит. так как он ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ  по знаку. 
Подставляем -  [1-(-3)]^0.5 = 4^0.5= + + 2 = -3+1= - - - 2 - не подходит.
Остается ОДИН корень = Х=0.
 

(500k баллов)
0

ОК - оно и в Африке - ОК.

0

Иногда бывает вариант - МНОГО ВОПРОСОВ и отвечаю НЕ ПОЛНО. на весь вопрос. но ПОЛНОСТЬЮ на один. УДАЛЯЮТ. Особенно обидно за МОИ решения ОЛИМПИАДНЫХ задач, которые УДАЛЯЮТ.

0 голосов

1)


Если считать, что условие: √x+2=√3-x ::: \sqrt{x} + 2 = \sqrt{3} - x , то решение будет:

1а)

\sqrt{x} + 2 = \sqrt{3} - x ;

\sqrt{x} = \sqrt{3} - 2 - x ;

\sqrt{3} - 2 = \sqrt{3} - \sqrt{4} < 0 , значит при неотрицательных x всегда выполняется \sqrt{3} - 2 - x < 0 , что невозможно, занчит решений нет.

О т в е т : x \in \emptyset ;




Если считать, что условие: √x+2=√3-x ::: \sqrt{x+2} = \sqrt{3} - x , то решение будет:

1б)

\sqrt{x+2} = \sqrt{3} - x ;

\left\{ \begin{array}{l} x+2 \geq 0 ; \\ \sqrt{3} - x \geq 0 . \end{array} ;
\left\{ \begin{array}{l} x \geq -2 ; \\ x \leq \sqrt{3} . \end{array} ;
x \in [ -2 , \sqrt{3} ] ;

( \sqrt{x+2} )^2 = ( \sqrt{3} - x )^2 ;

x + 2 = 3 -2 \sqrt{3} x + x^2 ;

x^2 - ( 1 + 2 \sqrt{3} ) x + 1 = 0 ;

D = ( 1 + 2 \sqrt{3} )^2 - 4*1*1 = 1 + 4\sqrt{3} + 12 - 4 = 4\sqrt{3} + 9 ;

x_1 = \frac{ 1 + 2\sqrt{3} - \sqrt{ 4\sqrt{3} + 9 } }{2} , решение входит в ОДЗ

x_2 = \frac{ 1 + 2\sqrt{3} + \sqrt{ 4\sqrt{3} + 9 } }{2} , решение не входит в ОДЗ

О т в е т : x = \frac{ 1 + 2\sqrt{3} - \sqrt{ 4\sqrt{3} + 9 } }{2} .




Если считать, что условие: √x+2=√3-x ::: \sqrt{x} + 2 = \sqrt{3-x} , то решение будет:

1в)

\sqrt{x} + 2 = \sqrt{3-x} ;

ОДЗ:
\left\{ \begin{array}{l} x \geq 0 ; \\ 3 - x \geq 0 . \end{array} ;
\left\{ \begin{array}{l} x \geq 0 ; \\ x \leq 3 . \end{array} ;
x \in [ 0 , 3 ] ;

( \sqrt{x} )^2 + 2*\sqrt{x}*2 + 2^2 = ( \sqrt{3-x} )^2 ;

x + 4 \sqrt{x} + 4 = 3-x ;

4 \sqrt{x}= -1 - 2x , что невозможно при неотрицательных значениях x , занчит решений нет.

О т в е т : x \in \emptyset ;




Если считать, что условие: √x+2=√3-x ::: \sqrt{ x + 2 } = \sqrt{3-x} , то решение будет:

1г)

\sqrt{x+2} = \sqrt{3-x} ;

ОДЗ:
\left\{ \begin{array}{l} x + 2 \geq 0 ; \\ 3 - x \geq 0 . \end{array} ;
\left\{ \begin{array}{l} x \geq -2 ; \\ x \leq 3 . \end{array} ;
x \in [ -2 , 3 ] ;

( \sqrt{ x + 2 } )^2 = ( \sqrt{3-x} )^2 ;

x + 2 = 3 - x ;

2x = 1 , что соответствует ОДЗ.

О т в е т : x = \frac{1}{2} = 0.5 ;





2) Если считать, что условие: √1-x=x+1 ::: \sqrt{1-x} = x + 1 , то решение будет:

\sqrt{1-x} = x + 1 ;

ОДЗ:
\left\{ \begin{array}{l} 1-x \geq 0 ; \\ x + 1 \geq 0 . \end{array} ;
\left\{ \begin{array}{l} x \leq 1 ; \\ x \geq -1 . \end{array} ;
x \in [ -1 , 1 ] ;

( \sqrt{1-x} )^2 = ( x + 1 )^2 ;

1-x = x^2 + 2x + 1 ;

x^2 + 3x = 0 ;

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=+x+%28+x+%2B+3+%29+%3D+0+" id="TexFormula47" title=" x ( x + 3 ) = 0 " alt=" x

(8.4k баллов)
0

Ответ, конечно, ИНТЕРЕСНЫЙ. Похоже, что МЫ думаем БОЛЬШЕ, чем вопрошающий.Почему =Х+1>=0 при Х=-3 не подходит.