2^(x+3) - 3^(x²+2x-6)=3^(x²+2x-5)-2^x
Вспомним свойства степеней:
x^a * x^b=x^(a+b)
Нам понадобится обратное свойство:
x^(a+b)=x^a * x^b
Также перенесём числа, где основание "2" налево, а с основанием "3" направо:
2^x * 2^3+2^x=3^x² * 3^2x * 3^(-5)+3^x² * 3^2x * 3^(-6)
2^x * (2^3 +1)=3^x² * 3^2x*(3^(-5)+3^(-6))
2^x * (8+1)=3^(x² +2x) * (1/(3^5)+1/(3^6))
9*2^x=3^(x² +2x) * (3/(3^6)+1/(3^6))
3^2 * 2^x=3^(x² +2x) * 4/3^6
3^2 * 3^6 * 2^x=3^(x² +2x) * 2^2
3^8 * 2^x=3^(x² +2x) * 2^2
Степени при одинаковых основаниях должны быть равны, в связи с этим необходимо решить систему уравнений:
x=2
8=x² +2x
x=2
x² +2x-8=0
x² +2x-8=0
D=4+32=36
x1=2
x2=-4 - не удовлетворяет первому условию системы уравнений (х=2).
В итоге получаем ответ:
х=2