В общем решение состоит в том чтобы понять сколькими способами можно выбрать 4 юношей из 12, а также 4 девушек из 15 для составления пар танцующих и выяснить сколько существует перестановок партнёров внутри каждой выборки.
Используемые формулы:
1) C из n по k = n! / (k! * (n-k)!) - число сочетаний "из n по k" показывает сколькими способами можно выбрать k предметов из n
2) Кол-во перестановок из n есть величина n! = 1*2*3* ...*(n-1)*n
РЕШЕНИЕ.
Кол-во способов выбрать 4 юношей из 12 вычисляем по формуле 1:
C из 12 по 4 = 12! / (4! * (12-4)!) = (9*10*11*12)/(2*3*4) = С1
Кол-во способов выбрать 4 девушки из 15 вычисляем по формуле 1:
C из 15 по 4 = 15! / (4! * (15-4)!) = (12*13*14*15)/(2*3*4) = С2
В любой выбранной группе (4 парней и 4 девушек) надо вычислить кол-во способов свести каждого парня с каждой девушкой. Это вычисляется по формуле 2:
С3 = 4! = 24
Общее кол-во вариантов есть величина:
С1 * С2 * С3 Ответ: .