Невесомая пружина скрепляет два груза с массами m = 1 кг и М = 3 кг. Когда эта система...

Question

Невесомая пружина скрепляет два груза с массами m = 1 кг и М = 3 кг. Когда эта система подвешена за верхний груз, длина пружины равна l1 = 20 см. Если систему поставить на подставку, длина пружины будет равна I2 = 10 см. Определить длину l0 не напряженной пружины

Answer 1

Сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести груза
1) Подвешен груз массой М =3кг. Пружина растянута L1> Lo
Mg = k(L1 - Lo),  k - коэффициент жёсткости пружины
Система стоит на грузе массой М, значит, вывешен груз массы m.
Пружина сжата L2 < Lo
mg = k(Lo - L2)
Из 1-го выражения: k = Mg/(L1 - Lo)
Из 2-го выражения:  k = mg/(Lo - L2)
Приравниваем k, сокращаем на g и получаем
M/(L1 - Lo) = m/(Lo - L2)
M(Lo- L2) = m(L1 - Lo)
MLo - ML2 = mL1 - mLo
Lo(M + m) = ML2 + mL1
Lo = (ML2 + mL1)/(M + m)
Lo = (3·0.1 + 1·0.2)/(3 + 1)
Lo = 0.125(м) = 12,5см
Ответ: 12,5см