1) сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности. R=a=3см
2)Радиус вписанной в правыльный четырехугольник (квадрат) окружности равен половине стороны, значит сторона равна двум радиусам a=2r=2*6=12см
3)радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны, а радиус описанной - половине диагонали. Диагональ относится к стороне как корень из 2 к 1. Сторона описанного около окружности квадрата относится к стороне вписанного квадрата как корень из 2 к 1. ответ : корень из 2
4)Сторона шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, значит, радиус вписанной в шестиугольник=описанной около треугольника оуркжности равен 2 см.
Радиус описанной около треугольника окружности равен стороне, умноженной на (корень из 3)/3. Значит, сторона треугольника равна радиусу, умноженному на корень из 3. Ответ: а=2*(корень из 3)
5)Большая диагональ шестиугольника равна двум его сторонам, значит его сторона равна 4/2=2. Площадь шестиугольника равна 3*a^2*(корень из 3)/2=3*2^2*(корень из 3)/2=6*(корень из 3).
6) Так как диаметр окружности равен 12 см, то радиус равен 6 см. Сторона пятиугольника с двумя радиусами составляет правильный треугольник , углы которого равны 60 градусам. Значит, один из вписанных углов пятиугольника равен 60 градусам. Так как сумма всех вписанных улов в окружности равна 360 грудусов, то сумма оставшихся 4 равных вписанных углов равна 300 градусам. Тогда, кждый из них равен 75 градусам. Так как остальные треугольники, образованне радиусами и равными сторонами пятиугольника равнобедренные, то углы у их основания равны (180-75)/2=52,5 градусам. Углы пятиугольника состоят из углов треугольника. Самые большие углы - углы при стороне 6 см, они равны 60+52,5=112,5 градусам. ;)
