Lim x->0 (1-cos7x)/(x*sin7/2* (x))

$\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x)}{x*sin\frac{7}2x}= \lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x^{\to1})}{(x^{\to0}*sin\frac{7}2x^{\to0})}=\frac{1-1}{0*0}=\frac{0}0=(*)$
Попробуем разложить знаменатель по формуле синус половинного угла
$\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x)}{x*sin\frac{7}2x}=\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x)}{x*\sqrt{\frac{1-cos7x}{2}}}=\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x)}{x*\sqrt{1-cos7x}*\sqrt{\frac{1}{2}}}=\\ =\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1-cos7x}}{\sqrt{\frac{1}{2}}x}=(*)\\ t=cos7x\\ x \to 0; \ \ \ t \to1\\ arccos \ t=arccos(cos7x)=7x\\ x=\frac{arccos \ t}7\\ (*)=lim_{t \to 1}\frac{\sqrt t^{\to1}}{\sqrt{\frac{1}2}\frac{arccos \ t^{\to0}}7}=\frac{1}0=\infty$