5. Покупатель посещает магазины до момента приобретения нужного товара. Вероятность того,...

Question

5. Покупатель посещает магазины до момента приобретения нужного товара. Вероятность того, что товар имеется в определенном магазине, составляет 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х – числа магазинов, которые посетит покупатель из пяти возможных. Построить многоугольник распределения. Найти Мо, Ме, М[Х], D[Х].

Answer 1

В задаче сказано, что покупатель ходит по магазинам и прекращает шоппинг сразу, как только он покупает нужный товар. Однако есть важная оговорка, а именно о том, что возможных магазинов только пять! А это означает, что как только он пройдёт по пяти магазинам – он так же прекращает свой шоппинг, т.е. из заданного алгоритма есть два выхода, описанных в задаче: первое – выход с товаром из любого магазина, включая пятый; и второй – выход из пятого магазина без товара.

Вероятность того, что покупатель найдёт товар в первом магазине и прекратит шоппинг составляет ;

Вероятность того, что покупатель найдёт товар во втором магазине, не найдя его в первом, и прекратит шоппинг составляет ;

Вероятность того, что покупатель найдёт товар в третьем магазине, не найдя его в первых двух, и прекратит шоппинг составляет ;

Вероятность того, что покупатель найдёт товар в четвёртом магазине, не найдя его в первых трёх, и прекратит шоппинг составляет ;


Вероятность того, что покупатель прекратит шоппинг только после пятого магазина, вне зависимости от того нашёл он товар или нет, может быть найдена вычитанием из единицы всех остальных вероятностей:



;


Закон распределения случайной величины таков:




Диаграмма распределения представлена на рисунке

Самое «модное» в распределении значение – один магазин. Таких людей Мода ;


Важно понимать, что у магазинов нет номеров, говоря о первом, третьем и т.п. магазинах, подразумевается не какой-то конкретный первый или третий магазин, а просто количество магазинов, которые по счёту посетил покупатель, и в том числе, какой по счёту магазин он посетил последним. На рисунке зелёным просуммирована интегральная вероятность. Так, например, положение и числовое значение на диаграмме означает, что успешных шопперов, которые нашли товар не позднее третьего магазина – Ясно, что самых успешных – это шопперы, которые нашли товар в первом или втором магазине. Таким образом, Медиана ;


Математическое ожидание, т.е. среднее число магазинов, посещаемых всеми подобными шопперами, находится как средне-взвешенное всех магазинов по их вероятностям, т.е.







;


, т.е., говоря «по-русски», в средем эти шопперы посещают «магазина» ;



Дисперсию, или среднеквадратичное отклонение найдём, как средне-взвешенное квадратичное по вероятностям магазинов отклонение от мат.ожидания:











;


Соответственно , т.е., говоря «по-русски», среднее отклонение у разных шопперов от центрального значения «магазина» составляет «магазина», т.е.




О т в е т: ;

---