Длина образующей конуса равна диаметру основания.Докажите,что площадь поверхности конуса...

Question

Длина образующей конуса равна диаметру основания.Докажите,что площадь поверхности конуса равна площади сферы,диаметр которой равен высоте конуса

Answer 1

Площадь поверхности конуса S=Sосн+Sбок=pi*R^2+pi*R*l, где R - радиус основания, l - длина образующей. По условию, l=D=2*R, тогда S=pi*R^2+2*pi*R^2=3*pi*R^2. Высота конуса H=sqrt(l^2-R^2)=srt(3*R^2)=R*sqrt(3). Площадь сферы S1=4*pi*R^2=4*pi*H^2/4=pi*H^2=3*pi*R^2