Двое рабочих одновременно приступили к изготовлению одинаковых партий деталей. Когда...

Question

Двое рабочих одновременно приступили к изготовлению одинаковых партий деталей. Когда первому рабочему оставалось изготовить 15 деталей, второй сделал половину работы, а когда первый изготовил всю партию, второму оставалось сделать 8 деталей. Сколько деталей оставалось изготовить второму рабочему, когда первый выполнил половину работы?
Прошу поподробней

Answer 1

Скорость первого рабочего v₁ деталей в минуту
Скорость второго рабочего v₂ деталей в минуту
Пусть в партии S деталей.
Тогда
(S-15)/v₁=S/(2v₂) - время, за которое 2-й сделал половину партии.
S/v₁=(S-8)/v₂ - время, за которое 1-ый сделал всю партию.
Если х - искомое количество деталей, то
(S-x)/v₂=S/(2v₁) - время, за которое 1-ый сделал половину партии.
Отсюда x=S(1-v₂/(2v₁)).
Из 1-го и 2-го уравнений получим
v₁/v₂=S/(S-8) и v₁/v₂=2(S-15)/S, т.е.
S^2=2(S-8)(S-15).
Решаем это квадратное уравнение, получаем корни 6 и 40.
6 не подходит, т.к. количество деталей больше 6.
Значит S=40, откуда v₁/v₂=40/(40-8)=5/4, откуда x=40*(1-4/10)=24.
Ответ: 24 детали.

Comments

Почему в конце (1-4/10)*40=x?

---

То есть 24?

---

Мы нашли, что v₁/v₂=5/4. Значит v₂/(2v₁)=(4/5)/2=4/10. Подставляем все это в x=S(1-v₂/(2v₁))=40(1-4/10)=24.).