Вот, пожалуйста)
Вряд ли каждому рабочему дают отдельное задание.
Скорее всего, мастер приходит в начале смены и объявляет:
Сегодня все добываем никель! Или: Сегодня все добываем алюминий!
На 1 шахте за 1 день 100 рабочих за 5 ч добудут 500 кг Al или 1500 кг Ni.
На 2 шахте за 1 день 300 рабочих за 5 ч добудут 4500 кг Al или 1500 кг Ni.
А нам надо, чтобы на выходе было Al в 2 раза больше, чем Ni.
Причем никеля на любой шахте добывают за смену 1500 кг.
Значит, надо решить в натуральных числах такую систему:
{ 1500n*2 = 500a + 4500b
{ n = a + b
Второе уравнение означает, что пока на 1 шахте а смен добывают Al,
на 2 шахте те же a смен добывают Ni.
А пока на 2 шахте b смен добывают Al, на 1 шахте b смен добывают Ni.
А всего Ni добывают n смен.
1 уравнение делим все на 500
{ 6n = a + 9b
{ n = a + b
Подставляем
6(a + b) = a + 9b
6a + 6b = a + 9b
5a = 3b.
a = 3; b = 5
Значит, план такой.
На 1 шахте 3 дня добывают алюминий, а на 2 шахте никель.
Потом 5 дней на 1 шахте добывают никель, а на 2 шахте алюминий.
Получаем 500*3 + 4500*5 = 24000 алюминия и 8*1500 = 12000 никеля.
За эти 8 дней завод произведет 24000+12000 = 36000 кг сплава,
то есть по 36000/8 = 4500 кг в день.