Биссектриса BD в равнобедренном треугольнике ABC является также его высотой, и делит данный треугольник на два равных прямоугольных треугольника ABD и CBD.
Составим систему уравнений и решим ее:
AB+BC+AC=50
AB+BD+AC/2=30
так как AB=BC, получаем:
AB+AB+AC=50
AB+BD+AC/2=30
2AB+AC=50
AB+BD+AC/2=30
AB+AC/2=25
AB+BD+AC/2=30
AB+AC/2=25
AB+AC/2=30-BD
30-BD=25
BD=30-25
BD=5(см)
Ответ: BD=5 см.