Решите уравнения логарифмируя обе их части. 50 баллов

Question 1

Question 2

X^(lg x)=10000
Прологарифмируем по основанию 10
lg² x=4
lg x=2, lg x=-2
x=100, x=0,01 оба корня принадлежат ОДЗ x>0, x≠1
2) x^(log₂x+2)=8
логарифмируем по основанию 2
log₂²x+2log₂x-3=0
log₂x=-3, x=1/8
log₂x=1, x=2
Оба корня принадлежат ОДЗ x>0, x≠0
3)x^(log₃x-4)=1/27
Логарифмируем по основанию 3
log₃²x-4log₃x+3=0
log₃x=1, x=3
log₃x=3, x=27
Оба корня принадлежат ОДЗ, x>0, x≠1

Question 3

1) $x^{lgx} =10000$

ОДЗ: $x\ \textgreater \ 0$

$lgx^{lgx} =lg10000$

$lgx*lgx =lg10^4$

$lg^2x =4$

$(lgx -2)(lgx+2)=0$

$lgx -2=0$ или $lgx+2=0$

$lgx =2$ или $lgx=-2$

$x=100$ или $x=0.01$

Ответ: $100;$ $0.01$

2) $x^{ log_{2} x+2} =8$

ОДЗ: $x\ \textgreater \ 0$

$log_{2} x^{ log_{2} x+2} =log_{2}8$

$({ log_{2} x+2})*log_{2} x =log_{2}2^3$

${ log^2_{2} x+2}log_{2} x -3=0$

Замена: $log_{2} x =t$

$t^2+2t-3=0$

$D=2^2-4*1*(-3)=4+12=16$
$t_1=1$
$t_2=-3$

$log_{2} x=1$ или $log_{2} x=-3$

$x=2$ или $x= \frac{1}{8}$

Ответ: $2;$ $\frac{1}{8}$

3) $x^{ log_{3} x-4}= \frac{1}{27}$

ОДЗ: $x\ \textgreater \ 0$

$log_{3} x^{ log_{3} x-4}= log_{3}\frac{1}{27}$

$({ log_{3} x-4})* log_{3}x= log_{3} 3^{-3}$

${ log^2_{3} x-4} log_{3}x={-3}$

${ log^2_{3} x-4} log_{3}x+3=0$

Замена: $log_{3}x=t$

$t^2-4t+3=0$

$D=(-4)^2-4*1*3=16-12=4$
$t_1=3$
$t_2=1$

$log_{3}x=3$ или $log_{3}x=1$

$x=27$ или $x=3$

Ответ: $27;$ $3$

tseluyko58_zn · Answer 1 · 2018-04-13T19:46:34+0000

X^(lg x)=10000
Прологарифмируем по основанию 10
lg² x=4
lg x=2, lg x=-2
x=100, x=0,01 оба корня принадлежат ОДЗ x>0, x≠1
2) x^(log₂x+2)=8
логарифмируем по основанию 2
log₂²x+2log₂x-3=0
log₂x=-3, x=1/8
log₂x=1, x=2
Оба корня принадлежат ОДЗ x>0, x≠0
3)x^(log₃x-4)=1/27
Логарифмируем по основанию 3
log₃²x-4log₃x+3=0
log₃x=1, x=3
log₃x=3, x=27
Оба корня принадлежат ОДЗ, x>0, x≠1