(5x+6)^4+5 (5x+6)^2-6=0

$(5x+6)^4 + 5 (5x+6)^2 - 6 = 0$ ;

Обозначим $y = (5x+6)^2 ,$ формула [1]

тогда $y^2 = ((5x+6)^2)^2 = (5x+6)^4$ ; формула [2]

Заменяя в исходном уравнении скобки
на выражения в формулах [1] и [2], получаем

$y^2 + 5 y - 6 = 0$ ;

Дискриминант: $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 = 7^2$ ;

$y_1 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{ -5 -\sqrt{7^2} }{ 2 \cdot 1 } = \frac{ -5 -7 }{2} = \frac{ -12 }{2} = -6$ ;

$y_2 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{ -5 +\sqrt{7^2} }{ 2 \cdot 1 } = \frac{ -5 + 7 }{2} = \frac{ 2 }{2} = 1$ ;

Возвращаемся к $x$ через формулу [1] :

$\left[\begin{array}{ll} -6 = (5x+6)^2 ; & impossible \\ 1 = (5x+6)^2 . & \end{array}\right$

$\left[\begin{array}{l} x \in \emptyset ; \\ \left[\begin{array}{l} 5x+6 = -1 ; \\ 5x+6 = 1 . \end{array}\right \end{array}\right$

$\left[\begin{array}{l} 5x = -1-6 ; \\ 5x = 1-6 . \end{array}\right$

$\left[\begin{array}{l} 5x = -7 ; \\ 5x = -5 . \end{array}\right$

$\left[\begin{array}{l} x = -7:5 ; \\ x = -5:5 . \end{array}\right$

$\left\begin{array}{l} x = -1.4 ; \\ x = -1 . \end{array}\right$

О т в е т : $x \in \{ -1.4 , -1 \} .$