Вычислить неопределенный интеграл:В числителе dx В знаменателе (1+x^2) * arctg^2 (x)С...

0 голосов
69 просмотров

Вычислить неопределенный интеграл:


В числителе dx
В знаменателе (1+x^2) * arctg^2 (x)

С подробным решением

Математика (12 баллов) | 69 просмотров
0

вероятнее всего, его надо брать, интегрируя по частям

оставил комментарий (6.8k баллов)
0

в принципе за u можно принять arctg^2 x

оставил комментарий (6.8k баллов)
0

думаю, что вопросов не будет после сказанного мной.

оставил комментарий (6.8k баллов)
0

подсказку я сделал

оставил комментарий (6.8k баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов

Arctg'(x)=1/(1+x^2).
напрашивается очевидная производная от (-1) /arctg (x)
это и есть ответ.

(1.9k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

\int\limits \frac{dx}{(1+ x^{2} )arctg^{2} x} = f(x) + C \\ (arctgx)' = \frac{1}{1 + x^{2} } \\ f(x) = - \frac{1}{arctgx} + C =\ \textgreater \ f'(x) = ((arctgx)^{-1})' = \frac{(arctgx)'}{arctg^{2}x } = \frac{1}{(1+x^{2}) * arctg^{2}x } \\ \frac{dx}{(1+ x^{2} ) * arctg^{2}x} = - \frac{1}{arctgx} + C
(824 баллов)
Похожие задачи