Смотрите прилагающийся рисунок.
При делении прямоугольника 19 линиями получится:
20 маленьких прямоугольников.
19 двойных прямоугольников – показаны синим.
18 тройных прямоугольников – показаны зелёным.
17 четверных прямоугольников – показаны оранжевым.
...
1 полный (20-ячеичстый) прямоугольник – исходный
Итак, чтобы вычислить число всех прямоугольников, нужно сложить все числа от 1 до 20.
Заметим, что:
1+20 = 21 ;
2+19 = 21 ;
3+18 = 21 ;
4+17 = 21 ;
5+16 = 21 ;
6+15 = 21 ;
7+14 = 21 ;
8+13 = 21 ;
9+12 = 21 ;
10+11 = 21 ;
10 пар по 21, а значит, всего: 210 прямоугольников.
О т в е т : 210 прямоугольников.
