Вот вам парочка тригонометрических уравнений. Помогите решить. Ответы приложу, нужно...

Question

Вот вам парочка тригонометрических уравнений. Помогите решить.
Ответы приложу, нужно решение. Желательно, чтобы подробно расписано было.
Просто прикрепляйте фотографию с решением^^Cпасибо
1)Найти число целых решений уравнения на промежутке [0:360]

Ответ:5 целых решений
2)Найти число корней уравнения на промежутке [0:2,5p]

Ответ:1 корень
3)Найти сумму корней на промежутке [0:180]

Ответ:500 градусов
4)Найти сумму корней на промежутке [0:180]

Ответ:580 градусов

Answer 1

3
1/2*(1+cos(4x-π/2))+1/2*(1+cos(5x+π/2)=1
1+sin4x+1-sin5x=2
sin4x-sin5x=0
2sin(-x/2)cos(9x/2)=0
sin(-x/2)=0
x/2=πn.n∈z
x=360n,n∈z
0≤360n≤180
0≤n≤0,5
нет решения на промежутке [0;180]
cos(9x/2)=0
9x/2=π/2+πk,k∈z
x=20+40k,k∈z
0≤20+40k≤180
-20≤40k≤160
-0,5≤k≤4
k=0⇒x1=20
k=1⇒x2=60
k=2⇒x3=100
k=3⇒x4=140
k=4⇒x5=180
x1+x2+x3+x4+x5=20+60+100+140+180=500
4
1/2*(1-cos(4x-π/2))=1/2(sin(5x/2+π/4-5x/2-7π/4)+sin(5x/2+π/4+5x/2+7π/4))
1-sin4x=sin(-3π/2)+sin(5x+2π)
1-sin4x=1+sin5x
sin5x+sin4x=0
2sin(9x/2)cos(x/2)=0
sin(9x/2)=0
9x/2=πn,n∈z
x=2πn/9,n∈z
cos(x/2)=0
x/2=π/2+πk,k∈z
x=π+2πk,k∈z

Comments

Спасибо, только в третьем при x=2pn есть решение. 
n=0, только на ответ это никак не влияет :D