Решите уравнения: a) sinx sin2x = 0 б) cosx cos3x = 0в) (tgx - 1) cos2x = 0 г) cosx tg 2x...

0 голосов
78 просмотров

Решите уравнения:
a) sinx sin2x = 0
б) cosx cos3x = 0
в) (tgx - 1) cos2x = 0
г) cosx tg 2x = 0


Алгебра (31 баллов) | 78 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решая в и г воспользуемся рассуждениями:
Произведение двух множителей равно нулю,когда один из них равен нулю.
поэтому:
в)(tgx-1)=0 Стоит заметить,что cosx=0(не равно нулю)Следовательно икс не равен π/2+πκ,κ€Ζ
tgx=1
x=pi/4+πκ,κ€Z
в этом случае произведение равно нулю
соs2x=0
2x=π/2+πκ,κ€Z
x=π/4+πκ/2,κ€Z
Answer: pi/4+πκ,κ€Ζ
π/4+πκ/2,κ€Ζ
г)Те же рассуждения применим:
Только тут cos2x не равен нулю: х не равен pi/4+πκ,κ€Ζ
cosx=0
x=pi/2+πκ,κ€Ζ
tg2x=0
2x=0
x=0
ответ: 0 ; π/2+πκ,κ€Ζ
а) sinx*sin2x=0
sinx=0 or sin2x=0
x=πn,n∈Z
x=πn/2,n∈Z
б) cosx*cos3x=0
cosx=0
x=π/2+πn,n∈Z
cos3x=0
3x=π/2+πn,n∈Z
x=π/6+πn/3,n∈Z

(8.5k баллов)