Найдите площадь фигуры,ограниченной параболой y=x-x^2 и осью Ox

Найдём точки пересечения параболой оси х.
Для этого приравняем уравнение нулю:
х - х² = 0,
х(1 - х) = 0
Первая точка: х = 0
Вторую находим: 1 - х = 0
х = 1.
Площадь находим, интегрируя заданную функцию от 0 до 1.
$S= \int\limits^1_0 {(x-x^2)} \, dx = \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} | _{0} ^{1} = \frac{1}{2}- \frac{1}{3}= \frac{1}{6}.$