В равнобедренную трапецию ABCD вписана окружность. Найдите её радиус, если известно, что...

Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.

Трапеция ABCD (BC||AD - основания, AB=CD - боковые стороны)

Проведем высоту BH
Рассмотрим прямоугольный ΔABH:
AB =8 - гипотенуза
искомая высота BH =? - катет
∠A=180°-150°=30°(∠A и ∠ABC - внутренние односторонние углы при BC||AD и секущей AB)

угол, противолежащий углу катет и гипотенуза связаны через формулу синуса :
$sinA= \frac{BH}{AB}$
$sin30= \frac{BH}{8}$
$\frac{1}{2}= \frac{BH}{8}$
$BH= \frac{1}{2}*8$
$BH=4$

отсюда получаем, что радиус вписанной окружности=BH:2=4:2=2