1 децибелл = 10.... 100... 1000...

Question

Дано ответов: 2

gartenzie_zn · Answer 1 · 2018-04-13T20:06:30+0000

Некорректно писать $2 = 3$ , правда, ведь? А почему? Потому что два не равно трём.

$1$ Бел по определению соответствует степени десятки в отношении двух величин.

Т.е. если две величины отличаются в $10$ раз, например одна мощность $P_1$ больше другой $P_0$ в $10$ раз, то говорят, что их отношение $P_1 / P_0 = 10^1$ соответствует Одному Белу.

Или, например, если две мощности отличаются в $1000$ раз, то говорят, что их отношение $P_1 / P_0 = 10^3$ соответствует $3$ Белам.

Как мы знаем, $1$ м $= 10$ дм, аналогично и $1$ Бел $= 10$ дБ (децибелам)

Соответственно, можно сказать, что если одна мощность $P_1$ больше другой $P_0$ в $10$ раз, то говорят, что их отношение $P_1 / P_0 = 10^1$ соответствует $10$ дБ.

Или, например, если две мощности отличаются в $1000$ раз, то говорят, что их отношение $P_1 / P_0 = 10^3$ соответствует $30$ дБ .

Степень числа $10,$ в каком либо отношении находится логарифмированием этого отношения по основанию $10 ,$ т.е. чтобы найти порядковый логарифмический сдвиг отношения в децибелах, нужно вычислить:

$L = \log_{10} \frac{P_1}{P_0} ,$ в Белах.
$L = 10 \lg \frac{P_1}{P_0} ,$ в дБ.

так например, если две мощности отличаются в $P_1/P_0 \approx 3.16$ раз, то поскольку $3.16 \approx \sqrt{10} = 10^{1/2} ,$ то:

$L = \lg \frac{P_1}{P_0} = \lg 3.16 \approx \lg 10^{1/2} = \frac{1}{2} = 0.5$ Бел,
а удобнее сказать, что это $5$ дБ .

$1$ дБ соответствует отношению двух мощностей в $\sqrt[10]{10} \approx 1.259 ,$ поскольку $\lg 1.259 \approx \lg 10^{1/10} = \frac{1}{10} = 0.1$ Бел $= 1$ дБ .

При этом некорректно писать (!), что $1$ дБ $= 1.259 ,$ точно так же как некорректно писать, что $2 = 3 ,$ потому что и то и другое ложное утверждение.

$1$ дБ соответствует отношению двух мощностей в $1.259$ раз,

или иначе: $1$ дБ $\sim P_1/P_0 \approx 1.259$ раз .

Ошибок при оперировании децибелами можно избежать, если руководствоваться правилом: величина, выраженная в дБ — это $10$ десятичных логарифмов отношения двух одноименных энергетических величин. Децибелы могут использоваться в самых разных областях, для измерения световой, звуковой, электрической и прочих видов энергии.

Всё остальное — следствия этого правила. Так, например, в электрических цепях, поскольку энергетические величины – второго порядка по току и напряжению, то по отношению к ним напряжение и сила тока – величины первого порядка, которые должны быть на каком-то этапе вычислений корректно преобразованы в энергетические.

Отсюда и берётся дополнительная формула:

$L = 20 \lg \frac{I_1}{I_0} = 20 \lg \frac{U_1}{U_0} ,$ в дБ.

Но пользоваться последней формулой нужно крайне осторожно, поскольку она верна только в случае постоянных сопротивлений в цепи.

О т в е т . н а . в а ш . в о п р о с :

Отношение $10$ раз $\sim 10$ дБ.

Отношение $100$ раз $\sim 20$ дБ.

Отношение $1000$ раз $\sim 30$ дБ.

Отношение $10 \ 000$ раз $\sim 40$ дБ.