Высота VO правильной треугольной пирамиды VABC(O€(ABC)) составляет 75% от AB, а высота...

Question

Высота VO правильной треугольной пирамиды VABC(O€(ABC)) составляет 75% от AB, а высота треугольника ABC равна 2√3 см. Вычислите объём пирамиды.

Answer 1

AF - высота ΔАВС
расм. ΔАFC: ∠F=90°, ∠A=30°
пусть СF=x, тогда АС=2х
АС²=AF²+CF², (2x)²=(2√3)²+x²
x=2, CF=2, AB=BC=CA=4
VO=0.75*4=3
Sосн=16√3/4=4√3
Vпир=1/3*3*4√3=4√3

Ответ: 4√3