при каких значениях m и n, связанных соотношением m+n=2, выражение 2m^-2mn-3n^ принимает...

0 голосов
72 просмотров

при каких значениях m и n, связанных соотношением m+n=2, выражение 2m^-2mn-3n^ принимает наименьшее значение?

Математика (15 баллов) | 72 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

m=2-n\\f(n)=2m^2-2mn-3n^2=2(2-n)^2-2(2-n)-3n^2=\\=2(4-4n+n^2)-4n+2n^2-3n^2=\\=8-8n+2n^2-4n-n^2=n^2-12n+8\\\\f`(n)=(n^2-12n+8)`=2n-12=2(n-6)\\f`(n)=0\\2(n-6)=0\\n-6=0\\n=6\\\\m=2-n=2-6=-4

 

Ответ: m=-4; n=6

(237k баллов)
Похожие задачи