Смотрите прилагающийся рисунок.
При делении 20 линиями получится:
21 маленький прямоугольник.
20 двойных прямоугольников – показаны синим.
19 тройных прямоугольников – показаны зелёным.
18 четверных прямоугольников – показаны оранжевым.
...
1 полный (21-ячеичстый) прямоугольник – исходный
Итак, чтобы вычислить число всех прямоугольников, нужно сложить все числа от 1 до 21.
Заметим, что:
1+21 = 22 ;
2+20 = 22 ;
3+19 = 22 ;
4+18 = 22 ;
5+17 = 22 ;
6+16 = 22 ;
7+15 = 22 ;
8+14 = 22 ;
9+13 = 22 ;
10+12 = 22 ;
10 пар по 22, а значит, всего: 220 прямоугольников.
И ещё не учтённым осталось число 11.
Прибавляем 11 к 220 и получаем, что всего всевозможных прямоугольников будет 231 штука.
О т в е т : 231 прямоугольник.