Дан правильный тетраэдр ABCD с ребром √6. Найдите расстояние от вершины А до плоскости BDC.
с рисунком
и методом координат желательно
Геометрическим способом эта задача просто решается. В правильном тетраэдре апофема ДЕ боковой грани равна медиане ВЕ основания. Обозначим высоту ДО. Отрезок ОЕ равен 1/3 медианы. OE = (1/3)*(3√2/2) = √2/2. Высоту ДО находим по Пифагору: ДО = √(ДЕ²-ОЕ²) = √((18/4) - (2/4)) = √(16/4) = 4/2 = 2. Ответ: высота тетраэдра равна 2.
спасибо, а методом координат?
Если вводить координаты, то нужна координата вершины пирамиды, а её можно узнать, только решив вышеприведенным способом. А что же потом решать?
В правильном тетраэдре все высоты от вершины до противоположной грани равны между собой.
спасибо