Пусть скорость 1-ого лыжника = х(км/ч)
Тогда скорость 2-ого лыжника = (х + 3) км/ч
Время 1-ого лыжника = (30 / х) часа.
Время 2-ого лыжника = 45 /(х + 3) часа
По условию задачи составим уравнение:
30/х + 1/2 = 45(x+3)
60*(x +3) + x^2 + 3x = 90x
60x + 180 + x^2 +3x - 90x = 0
x^2 - 27x + 180 = 0
D = 729 - 4* 180 = 729 - 720 = 9 √D = 3
x1 = (27 + 3) / 2 = 15
х2 = (27 - 3)/ 2 = 12
Проверяем данное в задаче условие с х1:
30 /х = 30 /15 = 2(ч) - время 1-ого лыжника
45/ (х + 3) = 45/(15 + 3) = 45/18 = 2,5(ч) - время 2-ого лыжника
2,5 - 2 = 0,5(часа) → условие с х1 подходит.
Проверяем условие задачи с х2
30/12 = 2,5 (ч) - врем 1-ого лыжника
45/(12 + 3) = 3(ч) - время 2-ого лыжника
3 - 2,5 = 0,5(часа) → условие с х2 тоже подходит.
Ответ: первый лыжник прошёл 30км либо за 2 часа, либо за 2,5 часа