Область определения
x ∈ [-2; 6)
При x0 = -2 будет -2 + y - a = 0; y0 = a + 2
Это одно дополнительное решение при любом а.
При x =/= -2, то есть при x ∈ (-2; 6) будет система
{ y^2 - xy + 3x - y - 6 = 0
{ x + y - a = 0
Перепишем так
{ x = a - y
{ y^2 - (a - y)y + 3(a - y) - y - 6 = 0
Получилось квадратное уравнение
y^2 + y^2 - ay - 3y + 3a - y - 6 = 0
2y^2 - (a + 4)*y + (3a - 6) = 0
D = (a+4)^2 - 4*2(3a-6) = a^2+8a+16-24a+48 = a^2-16a+64 = (a-8)^2
Это уравнение должно иметь или 1 корень, потому что второй уже есть: (-2; a+2). Значит, D = 0, тогда a = 8.
y1 = (8+4)/4 = 12/4 = 3; x1 = a - y1 = 8 - 3 = 5;
Или оно должно иметь 2 корня, но один должен совпадать с
(-2; a+2)
Значит, D > 0; a =/= 8
y1 = (a+4-a+8)/4 = 12/4 = 3; x1 = a-y1 = a-3
y2 = (a+4+a-8)/4 = (2a-4)/4 = a/2-1; x2 = a-y2 = a/2+1
Если y1 = y0 = a + 2, то
y1 = 3 = a + 2; a = 1; x1 = a-3 = -2
y2 = a/2-1 = 1/2-1 = -1/2; x2 = a/2+1 = 3/2
Если y2 = y0 = a + 2, то
y2 = a/2-1 = a+2; a = -6; x2 = a/2+1 = -2
y1 = 3; x1 = a-3 = -6-3 = -9
Но это решение не подходит, потому что
x ∈ [-2; 6)
Ответ: a1 = 8; a2 = 1