1a. 1/√2=2^(-1/2) 4∛32=2² 2^(5/3) = 2^(2+5/3)=2^(11/3) .... =
1/(-1/2)·(11/3)log2 (2)=-22/3=-7 1/3
1b. ...=7^(2log7(3))*49=7^(log7(3²))*49=9*49=441
3a. log3 2x+1 +log3 x-3 =2
2x+1>0 x>-1/2 x-3>0 x>3
(2x+1)(x-3)=3² 2x²+x-6x-9=2x²-5x-9=0 D=25+4*2*9=25+72=97 √D=√97
x=0.5(5-√97)<0 <strong>x=0.5(5+√97) это ответ.
3b. ...= log²2 x+4log2 2x-9=0 x>0
log 2 ( x)=z log2(2x)=log2(2)+log2 (x)=1+log2 (x)
z²+4+4z-9=0 z²+4z-5=0 z=1 z=-5
log2 x=1 x=2
log2 x=-5 x=2^(-5) x=1/32
4. log 1/7(x)≥x-8 -log7 x≥x-8 и х>0 и поскольку первая функция убывающая, вторая - возрастающая, то если есть корень, то он единственный. Видим, что x=7 корень проверим -log7 7=-1=7-8 первая ф-я больше или равна второй, то есть при условии задачи , когда х∈(0;7]
более не успеваю