Можно утверждать при прохождении электрического тока в цепи выполняется работа? Почему?

Можно.
Потому что электрический ток - это есть упорядоченное движение заряженых частиц, а работа электрического токапоказывает, какая работа была совершена электрическим полем для перемещения зарядов по проводнику.