Помогите пожалуйста В треугольнике ABC проведены медианы AK И BM пересекающиеся в точке О...

0 голосов
185 просмотров

Помогите пожалуйста В треугольнике ABC проведены медианы AK И BM пересекающиеся в точке О . Докажите что площади треугольников MOK AOB относятся как 1:4


Алгебра (12 баллов) | 185 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

треугольники ABO и KMO подобны.

Медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.

OM:BO=1:2, OK:AO=1:2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия k=1/2. От сюда следует, что отношение площадей треугольников MOK и AOB равно 1/2 в квадрате. Или же 1:4. 

(651 баллов)