Определить полное сопротивление, силу тока, активную, реактивную и полную мощности

Question

Дан 1 ответ

gartenzie_zn · Answer 1 · 2018-04-13T20:37:07+0000

Полная мощность $S$ может быть вычислена, как:

$S = U_e^2/|z| ,$ где $U_e$ – эквивалентное напряжение (не амплитудное) сети переменного тока, а $z$ – полный импеданс цепи. Полная мощность, эта та самая мощность, которая регулярно нагружает источник переменного напряжения, но поскольку в ёмкостно-индуктивной цепи существует сдвиг фаз между током и напряжением, в силу чего часть мощности регулярно возвращается обратно в источник переменного напряжения – активная (потребляемая) мощность $P$ оказывается меньше полной.

Активная (потребляемая) мощность $P$ может быть вычислена, как:

$P = U_e^2 \cdot \frac{R}{z^2} ,$ где $R$ – полное активное (омическое) сопротивление цепи.

Реактивная мощность $Q$ может быть вычислена, как:

$Q^2 = S^2 - P^2$ ;

Учитывая данные задачи, найдём, что:

$z^2 = R^2 + ( X_L - X_C )^2 ,$ тогда:

$Q^2 = S^2 - P^2 = \frac{U_e^4}{z^2} ( 1 - \frac{ R^2 }{ z^2 } ) = \frac{U_e^4}{z^2} ( 1 - \frac{ R^2 }{ R^2 + ( X_L - X_C )^2 } ) =$

$= \frac{U_e^4}{z^2} \frac{ ( X_L - X_C )^2 }{ R^2 + ( X_L - X_C )^2 } = \frac{U_e^4}{z^4} ( X_L - X_C )^2$ ;

$|Q| = \frac{U_e^2}{z^2} | X_L - X_C |$ ;

Не сказано, является данное в задаче напряжение амплитудным или эффективным, но по-умолчанию обычно всегда указывается эффективное, учитывая это вычислим последовательно все величины :

$z^2 = R^2 + ( X_L - X_C )^2 \approx ( 30^2 + ( 12 - 28 )^2 )$ Ом² $=$

$= ( 900 + 16^2 )$ Ом² $= 1156$ Ом² ;

$|z| = \sqrt{z^2} \approx \sqrt{1156}$ Ом $= 34$ Ом .

Полный ток в системе определяется, как:

$I = U/|z| \approx 20/34 A \approx 0.588 A = 588$ мА .

$S = U_e^2/|z| \approx 20^2/34$ Вар $\approx 11.8$ Вар – полная мощность

$P = U_e^2 \frac{R}{z^2} \approx 20^2 \cdot \frac{30}{1156} \approx 10.4$ Вт – активная (потребляемая) мощность.

$|Q| = \frac{U_e^2}{z^2} | X_L - X_C | \approx \frac{20^2}{1156} | 12 - 28 | \approx 5.54$ Вар – реактивная мощность.

О т в е т :
$|z| \approx 34$ Ом – полное сопротивление (модуль импеданса).
$I \approx 588$ мА – эффективный ток в цепи.
$S \approx 11.8$ Вар – полная мощность
$P \approx 10.4$ Вт – активная (потребляемая) мощность.
$|Q| \approx 5.54$ Вар – реактивная мощность.