40 б. Гармонические колебания Тело совершает гармонические колебания. Отношение скоростей...

Question

40 б. Гармонические колебания

Тело совершает гармонические колебания. Отношение скоростей тела в точка, удаленных от положения равновесия на половину и на одну треть амплитуды колебаний равно?

Answer 1

Пусть закон колебаний имеет вид х=Аsinωt. Тогда скорость меняется по закону v=x' = Aωcosωt. Если х= А/2, то А/2=Аsinωt, sinωt=1/2,ωt=arcsin(1/2) = 30°, v1=Aωcos(30°)=(Aω√3)/2= 0,87Аω. Аналогично для
х= А/3, то А/3=Аsinωt, sinωt=1/3,ωt=arcsin(1/3)=19°; v2=Aωcos(19°)= 0,94Аω.
v1/v2= 0,87Аω/(0,94Аω) =0,87/0,94=0,92.