sin 2x + 2sin x - корень из 3 cos x = корень из 3, ( 0; п)

$\sin2x+2\sin x- \sqrt{3} \cos x=\sqrt{3} \\ \\ 2\sin x\cos x+2\sin x-\sqrt{3} \cos x-\sqrt{3} =0\\ \\ 2\sin x(\cos x+1)-\sqrt{3} (\cos x+1)=0\\ \\ (\cos x+1)(2\sin x-\sqrt{3} )=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$\cos x+1=0\\ x= \pi +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ 2\sin x-\sqrt{3} =0\\ \sin x= \frac{\sqrt{3} }{2} \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}+ \pi k,k \in \mathbb{Z}$

Отбор корней на промежутке (0;п)
Для корня $x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}+ \pi k$

$k=0;\,\,\, x= \frac{\pi}{3}$