1.
DABC правильная пирамида: AB= BC =CA =a =6√3 ; DH ⊥(ABC) ; DH =4.
----
P(DHM) =HM +DH + MD -?
Из ΔBMA: AM =√(AB² - BM²) =√ (a² -(a/2)²) =(a√3)/2 =(6√3*√3)/2 =9.
HM =(1/3)*AM=(1/3)*9 =3.
Из ΔMHD : MD =√(HM²+DH²)=√(3²+4²)=√25 =5 .
Следовательно: P(DHM) =HM +DH + MD =3 +4+5 =12.
2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ куб.
---
∠D₁AB -?
AD проекция AD₁ на плоскость (ABCD) и BA ⊥ AD (∠BAD=90°) ⇒ BA ⊥ AD₁ по теореме трех перпендикуляров т.е. ∠D₁AB =90°.
3.
ABCDA₁B₁C₁D₁ правильная призма , AB=BC=CD=DA=4 ,
AA₁=BB₁ =CC₁=DD₁.
---
d(C₁ , AB) _?
Расстояние от точки до прямой AB это отрезок C₁B (теорема 3-х перпендикуляров : BC это проекция наклонной C₁B на плоскость ABCD. AB⊥BC (т.к. ABCDA -квадрат ) ⇒AB ⊥C₁B.
Из ΔC₁BC:
C₁B =√(BC² +CC₁²) =√(4² +6²)=√(16+36) =√52 =√(4*13) =2√13.