В геометрической прогрессии b15=9 a b43=144 , найти b22 15, 43, 22 - члены геометрической...

0 голосов
42 просмотров

В геометрической прогрессии b15=9 a b43=144 , найти b22 15, 43, 22 - члены геометрической прогрессии


Алгебра (99 баллов) | 42 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
b_n=b_1\cdot q^{n-1}

b₁₅ = b₁·q¹⁴
9 = b₁·q¹⁴

b₄₃=b₁·q⁴²
144=b₁·q⁴²

Решаем систему двух уравнений с двумя переменными b₁   и q:
9 = b₁·q¹⁴
144=b₁·q⁴²

Делим первое уравнение на второе:
9/144=1/q²⁸    ⇒  q²⁸=144/9      
 q²⁸=36    
 q¹⁴=6            ⇒    9 = b₁·6       b₁=3/2
 q⁷=√6

b₂₂=b₁·q²¹=(3/2)·q¹⁴·q⁷=(3/2)·6·√6=9√6


(413k баллов)