Длина диагоналей ромба равны 4(корень)3 см и 4 см.Вычислите величины углов ромба

0 голосов
31 просмотров

Длина диагоналей ромба равны 4(корень)3 см и 4 см.Вычислите величины углов ромба


Математика (27 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1)Рассмотрим ΔАВО: ∠О=90°(т.к. диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом), АО=2(см), ВО=2√3(т.к. диагонали в ромбе точкой пересечения делятся пополам)
По т. Пифагора: АВ=√АО²+ВО²=√4+12=4(см)
sin∠A=BO/AB=2√3/4=√3/2=60°
sin∠B=AO/AB=2/4=1/2=30°
А т.к. диагонали в ромбе делят углы пополам, то ∠АВС=∠АДС=60°, ∠ДАВ=∠ДСВ=120°
Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°

(513 баллов)
0

О- точка пересечения диагоналей, А-тупой угол, В-острый угол