Найти общее решение дифференциальных уравнений у"-3у'-10y=0

Найти общее решение дифференциальных уравнений у"-3у'-10y=0

Решение:
Составим характеристическое уравнение

k² - 3k -10 = 0

D = 3² -4(-10) =49

$k_1= \frac{3- \sqrt{49}}{2}= \frac{3-7}{2}= \frac{-4}{2}=-2$

$k_2= \frac{3+ \sqrt{49}}{2}= \frac{3+7}{2}= \frac{10}{2}=5$

Т.к. характеристическое уравнение имеет два корня,
и корни не имеют комплексный вид, то
решение соотв. дифференциального уравнения имеет вид:

$y(x)=C_1e^{k_{1}x}+C_2e^{k_{2}x}$

Получаем окончательный ответ:


$y(x)=C_1e^{-2x}+C_2e^{5x}$