2cos2x-5cosx=3решите плиз(способом замена)

Question

2cos2x-5cosx=3решите плиз(способом замена)

Answer 1

2cos^2x-2sin^2x-5cosx=3

2cos^2-2+2cos^2x-5cosx-3=0

4cos^2x-5cosx-5=0

 cos x=t

t< 1  по модулю

4t^2-5t-5=0

D=25+4*4*5=105

t= (5+sqrt(105))/8  >1 - не подходит

t2= (5-sqrt(105))/8

 

cosx=(5-sqrt(105))/8

 

x=+/- (пи-arccos((5-sqrt(105))/8))+ 2 пи*n