Думаю как-то так :
Добрый и отзывчивый человек, Петр Иванович сразу понравился девочке.
Мещанин по происхождению, выучившийся грамоте в келье монастыря, Федор не читал светских книг.
Вошла барыня, Таисья Петровна.
Герой , рассказчик , включен в поток бытия пьесы Островского.
У дяди рос сын - гимназист , по имени Глеб.
Источник силы от матери - родной земли, представляется для всех нас источником важным и целебным.
Озеро Ханка славится вкусной, мягкой, жирной рыбой. (??? я думаю, тут нет обособленного приложения).